神戸・西宮・芦屋…の中学受験算数プロ家庭教師

　次の□に当てはまる数を答えなさい。
　１/１５＋１/３５＋１/６３＋１/９９＋１/１４３＝□

（解説）
分数の足し算は通分して計算するのが基本ですが、この問題で通分して計算するのは面倒ですね。
そこで、部分分数分解を利用して解きます。
　　□
　＝１/（３×５）＋１/（５×７）＋１/（７×９）＋１/（９×１１）＋１/（１１×１３）　←分母の掛け算がしりとりのようになるように変形します。
　＝（１/３－１/５）×１/２＋（１/５－１/７）×１/２＋（１/７－１/９）×１/２＋（１/９－１/１１）×１/２＋（１/１１－１/１３）×１/２　←通分の逆の作業を行います。１/３－１/５＝（５－３）/（３×５）となるので、１/（３×５）と等しくするためには、１/２倍する必要がありますね。他の分数についても同様です。
　＝（１/３－１/５＋１/５－１/７＋１/７－１/９＋１/９－１/１１＋１/１１－１/１３）×１/２　←分配法則の逆を利用しました。
　＝（１/３－１/１３）×１/２
　＝（１３－３）/３９×１/２
　＝５/３９

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