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　３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数の中で１０００にもっとも近い数はいくつですか。

(解説)
（３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数）＋２は、３でも４でも５でも割り切れます。　←割り切れないより、割り切れるほうが楽ですね。なんとか割り切れるようにならないかなという発想が大切です。
言い換えると、（３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数）＋２は、６０（３と４と５の最小公倍数）の倍数となります。
　　（１０００－２）÷６０
　＝１６・・・３８
だから、３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数の中で１０００に最も近いものは
　　６０×１７－２　←３８と６０－３８＝２２を比べると、１０００に最も近い数が６０×１６－２でなく、６０×１７－２だとわかります。
　＝１０１８
となります。

三田学園中学校の算数過去問解説
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三田学園中学校１９９７年第１問（４）
三田学園中学校２００９年Ｂ第１問（４）