神戸・西宮・芦屋…の中学受験算数プロ家庭教師

　４３２０を□で割ると、平方数になります。□に入る最も小さい整数を答えなさい。
　平方数とは４や２２５など、同じ整数を２回かけてできる数（４は２×２、２２５は１５×１５）です。

（解説）
中学校の数学でよくある問題です。
４３２０から平方数を「取り出す」ことを考えます。
ちまちまと素因数分解しないようにすることが大切です。
　４）４３２０
　９）１０８０
　４）　１２０
　　　　　３０
　４３２０＝（４×４）×（３×３）×３０
となりますが、３０＝６×５＝２×３×５だから、４３２０を３０で割ると平方数となり、この３０が最も小さい整数になります。

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須磨学園中学校２０２２年第３回算数第２問（４）
須磨学園中学校２０１９年第１回算数第２問（５）
夙川中学校２０１９年第１回算数第１問（４）  

　３人でじゃんけんを１回します。あいこ（勝負がつかない）になる手の出し方は[　]通りあります。

（解説）
（解法１）
すべての手の出し方は３×３×３＝２７通りあります。
このうち１回で勝負がつくのは、（あ）１人が勝つ場合と（い）２人が勝つ（１人が負ける）場合になります。
（あ）の場合は、誰がどの手で勝つかを考えると、３×３＝９通りあります。
（い）の場合も、同様に９通りあります。　←条件の対等性を移用して作業を減らします！
したがって、あいこになる手の出し方は２７－９×２＝９通りあります。
（解法２）
あいこになるのは、（う）３人とも同じ手を出す場合と（え）３人とも異なる手を出す場合になります。
（う）の場合は、３人がどの手を出すかで３通りあります。
（え）の場合は、３人がそれぞれどの手を出すかで３×２×１＝６通りあります。
したがって、あいこになる手の出し方は３＋６＝９通りあります。

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須磨学園中学校２０２２年第３回算数第２問（４）
須磨学園中学校２０１９年第１回算数第２問（５）
夙川中学校２０１９年第１回算数第１問（４）  

　１３でも１７でもわりきれて、十の位が６で一の位が７の４けたの整数は[　]です。

（解説）
一の位が７であることから、△の一の位は７となります。
２２１×７の十の位は４だから、条件を満たしません。
２２１×１７の十の位は４＋１＝５だから、条件を満たしません。　←これがすぐにわからない人は筆算をかくとよいでしょう。
２２１×２７の十の位は４＋２＝６だから、条件を満たします。
したがって、求める４桁の整数は２２１×２７＝５９６７となります。


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須磨学園中学校２００７年第２回算数第２問（９）
須磨学園中学校２０１９年第１回算数第２問（５）
夙川中学校２０１９年第１回算数第１問（４）  

　次の□に当てはまる数を答えなさい。
　　１/３＋１/１５＋１/３５＋１/６３＋１/９９＋１/１４３＝□

（解説）
分数の足し算は通分して計算するのが基本ですが、この問題で通分して計算するのは面倒ですね。
そんなときに考えるのが部分分数分解です。
　　□
　＝１/（１×３）＋１/（３×５）＋１/（５×７）＋１/（７×９）＋１/（９×１１）＋１/（１１×１３）
　＝（１/１－１/３＋１/３－１/５＋１/５－１/７＋１/７－１/９＋１/９－１/１１＋１/１１－１/１３）×１/２　←１/１－１/３を計算すると、（３－１）/（１×３）となり、１/(１×３）の２倍となっているから、１/２倍して調整しました。他の分数も同様です。１/２倍はまとめて行うとよいでしょう。
　＝（１－１/１３）×１/２
　＝６/１３


夙川中学校２０１９年第１回算数第１問（４）

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