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　ある国では長さの単位としてマイルやフィートを用いています。時速６０マイルで走る車は、１秒間に８８フィート進みます。また、４０００マイルは６４３７kmです。１６フィートは何ｍですか。小数第２位を四捨五入して、小数第１位まで答えなさい。

（解説）
　　時速６０マイル
　＝分速１マイル
　＝秒速８８フィート
　＝分速（８８×６０）フィート
だから、１マイル＝（８８×６０）フィートとなります。
また、１マイル＝６４３７/４０００km＝６４３７０００/４０００ｍとなります。
したがって、
　　１６フィート
　＝１６×１/（８８×６０）（マイル）
　＝１６×１/（８８×６０）×６４３７０００/４０００（ｍ）　
　＝１/（１１×６０）×６４３７/２（ｍ）　←式を一気に立てることで、計算が少し楽になりましたね。
　＝６４３７/１３２０（ｍ）
　＝４．８７・・（ｍ）
　→４．９ｍ
となります。

六甲学院中学校の算数過去問解説
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　３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数の中で１０００にもっとも近い数はいくつですか。

(解説)
（３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数）＋２は、３でも４でも５でも割り切れます。　←割り切れないより、割り切れるほうが楽ですね。なんとか割り切れるようにならないかなという発想が大切です。
言い換えると、（３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数）＋２は、６０（３と４と５の最小公倍数）の倍数となります。
　　（１０００－２）÷６０
　＝１６・・・３８
だから、３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数の中で１０００に最も近いものは
　　６０×１７－２　←３８と６０－３８＝２２を比べると、１０００に最も近い数が６０×１６－２でなく、６０×１７－２だとわかります。
　＝１０１８
となります。

三田学園中学校の算数過去問解説
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三田学園中学校１９９７年第１問（４）
三田学園中学校２００９年Ｂ第１問（４）  

　Ａ君、Ｂ君、Ｃ君３人の所持金の合計は７２００円でした。３人が同額のお金を使ったので、Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の所持金は、それぞれ最初の３/４、４/７、２/５となりました。
　次の問いに答えなさい。
（１）Ａ君、Ｂ君の最初の所持金は、Ｃ君の最初の所持金のそれぞれ何倍ですか。
（２）３人が使ったお金の合計はいくらですか。

（解説）
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君３人が同額のお金を使ったところ、Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の所持金が、それぞれ最初の３/４、４/７、２/５となったことから、
　　Ａ君の最初の所持金×１/４＝Ｂ君の最初の所持金×３/７＝Ｃ君の最初の所持金×３/５（＝３人がそれぞれ使った金額）・・・☆　←文章題では、一定のものに注目するのが大切です。
となり、
　　Ａ君の最初の所持金：Ｂ君の最初の所持金：Ｃ君の最初の所持金
　＝４/１：７/３：５/３　←積一定⇒反比例(逆比）
　＝１２：７：５
　＝[１２]：[７]：[５]
となります。
　　[１２]＋[７]＋[５]
　＝[２４]
が７２００円に相当するから、３人が使ったお金の合計（Ａ君が使った金額の３倍（[１２]×１/４×３＝[９]））は
　　７２００×[９]/[２４]
　＝２７００円・・・（２）の答え
となります。
Ａ君、Ｂ君の最初の所持金は、Ｃ君の最初の所持金のそれぞれ
　　[１２]/[５]
　＝１２/５倍・・・（１）の答え
　　[７]/[５]
　＝７/５倍・・・（１）の答え
となります。
なお、☆から（１）の答えを直接求め、割合的に処理するのが出題者の誘導だと思いますが、比で処理したほうが計算が楽で、応用性があるので、上のように処理しました。

淳心学院中学校の算数過去問解説
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　一周[　]ｍある池の周りに木を植えます。木と木の間を１．５ｍおきにするのと、２．１ｍおきにするのとでは３２本の差になります。

(解説)
池の周りの長さが、１．５（＝３/２＝１５/１０）と２．１（＝２１/１０）の最小公倍数１０．５（＝１０５/１０）ｍの場合と比べて解きます。　←分数の最小公倍数は、通分した後、分子の最小公倍数を求めて、その数を分子、通分した際の分母を分母とする分数となります。小数の最小公倍数は、小数を分数に直した後、同様の作業をします。
一周１０．５ｍの池の周りに木を植えると、１．５ｍおきににするのと、２．１ｍおきにするのとでは
　　１０．５÷１．５－１０．５÷２．１
　＝７－５
　＝２本
の差になります。
　　一周１０．５ｍ　　２本の差
　　　　　　　　　　　　　　　）比例
　　一周[　]ｍ　　　３２本の差
したがって、３２本の差になるのは、一周
　　１０．５×３２/２
　＝１６８ｍ
ある池の周りに木を植えたときになります。

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小林聖心女子学院中学校２０１４年Ａ第１問（９）  

次の□の中にあてはまる数を答えなさい。
　　(１２×１３×１４＋１３×１４×１５）÷２１＝□

（解説）
　　□
　＝１３×１４×（１２＋１５）/２１　←分配法則の逆を利用しました。
　＝１３×２×９　←うまく約分できましたね。
　＝２３４

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須磨学園中学校２０１３年第３回算数第２問（３）
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