神戸・西宮・芦屋…の中学受験算数プロ家庭教師

　０、１、２、２の４つの数をならべてできる４けたの整数は[　]個あります。

（解説）
千の位に使えないという厳しい条件がある０の場所から決めます。
０の場所は、千の位以外の３通りあり、そのそれぞれに対して１の場所が０の場所以外の３通りあり、残りの位は２と確定するから、全部で３×３＝９個の４桁の整数ができます。


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小林聖心女子学院中学校２０１４年Ａ算数第１問（９）  

　□の中にあてはまる数を入れなさい。
　（２０１９－１６）＋（２０１８－１７）＋（２０１７－１８）＋（２０１７－１９）＝□

（解説）
いきなり（　）の中を計算してはいけません。面倒な計算をすることになりますから。
（　）の前が＋だから、（　）には何の意味もありません。
そこで、（　）をすべて取り除いて考えます。
　　□
　＝２０１９－１６＋２０１８－１７＋２０１７－１８＋２０１７－１９
　＝２０１９＋２０１８＋２０１７＋２０１６－１６－１７－１８－１９　←足し算、引き算をそれぞれまとめました。
　＝２０１９－１９＋２０１８－１８＋２０１７－１７＋２０１６－１６　←引き算しやすいもの同士を組み合わせました。
　＝２０００＋２０００＋２０００＋２０００
　＝８０００
丁寧に書くと上のようになりますが、実際には、暗算で１０秒ぐらいで解けます。

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小林聖心女子学院中学校２０１４年Ａ算数第１問（９）  

　２５％の食塩水１８０ｇから、３０ｇの食塩水を取り出し、かわりに３０ｇの水を入れると、もとの濃度の□倍となる。

（解説）
１０秒以内に解ける問題です。
食塩の量を求めて地道に解く解法では無理ですが、適切な解法を採用すれば、２５％という数字は不要です。
最初と最後の状態を比べると、食塩水の量は変わらず、食塩の量が（１８０－３０）/１８０＝５/６倍となっているから、食塩水の濃度（食塩の量/食塩水の量）は５/６倍となります。
なお、「６．６６％の食塩水９４２ｇから、１５７ｇの食塩水を取り出し、かわりに１５７ｇの水を入れると、できた食塩水の濃度は何％となりますか」という問題であっても、解き方は全く同じで、答えは６．６６×５/６＝５．５５％となります。
このような問題になると単純に食塩の量を追いかける解法で解くのはかなり厳しくなるでしょう。


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小林聖心女子学院中学校２０１４年Ａ算数第１問（９）  

　縮尺１/５０００の地図で、１００cm²である正方形の土地の実際の面積は□ｍ²です。

（解説）
仮に正方形と書いてなくても面積の単位換算を使ってはいけません。
正方形（それが無理であれば長方形）と考えて、長さの単位換算を利用して解きます。
正方形の一辺の長さは
　　１０cm
　＝１０cm×５０００
　＝５００００cm
　＝５００ｍ
だから、実際の面積は
　　５００×５００
　＝２５００００ｍ²
となります。

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小林聖心女子学院中学校２０１４年Ａ算数第１問（９）  

　Ａ、Ｂが２人で一緒にすると１２日かかる仕事があります。この仕事を、最初Ａが１５日かかって全体の半分を仕上げ、残りを[　]日かかってＢが仕上げました。

（解説）
仕事算の問題ですね。
Ａが１５日かかって全体の半分の仕事をしたことから、Ａが仕事全体をするのに１５×２＝３０日かかることがわかります。
全仕事量を[６０]とします。　←無用な分数（小数）を避けるため、１２と３０の最小公倍数でおきました。
Ａの１日の仕事量は
　　[６０]÷３０
　＝[２]
となり、ＡとＢの１日の仕事量は
　　[６０]÷１２
　＝[５]
となるので、Ｂの１日の仕事量は
　　[５]－[２]
　＝[３]
となります。
したがって、半分の仕事（[６０]÷２＝[３０]）をＢが仕上げるのには、
　　[３０]÷[３]
　＝１０日
かかります。

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