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　３つの整数a、b、cがあります。aとbをかけると１８０、aとcをかけると１５６０、bとcを加えると２９になります。aは[　]、bは[　]、cは[　]となります。

（解説）
aにb＋c（＝２９）をかけると
　　１８０＋１５６０　←aがb個で１８０、aがc個で１５６０だから、aが（b＋c）個で１８０＋１５６０となるのは、当たり前のことですね。
　＝１７４０
となるから、
　　a
　＝１７４０/２９
　＝６０
となります。
あとは、逆算するだけですね。
　　b
　＝１８０/６０
　＝３
　　c
　＝１５６０/６０
　＝２６
となります。


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甲陽学院中学校２０１５年１日目第１問（２）  

　１＋２＋３＋４＋５＝（１＋５）×５/２＝１５、１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝（１＋９）×９/２＝４５で計算される足し算があります。
　これを利用して８＋１６＋２４＋３２＋・・・・・・＋７６８を計算すると[　]になります。

（解説）
問題文の最初にヒントがありますが、等差数列の公式はきちんと覚えているはずですね。
８、１６、２４、３２、・・・、７６８は８の倍数（８×１、８×２、８×３、８×４、・・・、８×９６）が並んでいることに注目すれば、個数が９６となることはすぐにわかりますね。
したがって、求める和は
　　（８＋７６８）×９６/２
　＝７７６×４８
　＝３７２４８
となります。
（参考）
　　等差数列の公式
　＝（最初の数＋最後の数）×個数×１/２
　＝（最初の数＋最後の数）/２×個数
となるので、結局、等差数列の場合、数が均等に並んでいることに注目して、平均×個数＝総和という公式を利用しているだけです。
（例１）１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９
両端から１つずつ取って和を考える（この例の場合、真ん中の１つは除きます）と、２個で（１＋９）、（２＋８）、（３＋７）、（４＋６）だから、平均はすべて（１＋９）/２＝（２＋８）/２＝（３＋７）/２＝（４＋６）/２＝５（真ん中の数）となりますね。
したがって、結局、
　　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９
　＝５＋５＋５＋５＋５＋５＋５＋５＋５
　＝５×９
　＝４５
となります。
（例２）１＋３＋５＋７
両端から１つずつ取って和を考えると、２個で（１＋７）、（３＋５）だから、平均はすべて（１＋７）/２＝（３＋５）/２＝４となりますね。
したがって、結局、
　　１＋３＋５＋７
　＝４＋４＋４＋４
　＝４×４
　＝１６
となります。
もちろん、次のように考えることもできます。
　　　１＋３＋５＋７
　＋）７＋５＋３＋１
　　　８＋８＋８＋８
　　＝８×４
となりますが、これは求める和の２倍だから、求める和は
　　８×４/２
　＝１６
となります。


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