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　４％の食塩水３００ｇと５％の食塩水３００ｇを混ぜた後、水を６００ｇ加えると何％の食塩水になりますか。

(解説)
食塩
----------を追跡して解きましょう。
食塩水
　 １２ 　　　　 １５ 　　　　　　０　　　　　　２７　
　-------　＋　----------　＋　--------　＝　---------
　３００　　　　３００　　　　　６００　　　　１２００
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　９　　　　　２．２５
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　-------　＝　-----------　＝２．２５％
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４００　　　　 １００
なお、この問題の場合は、次のようにすると少し楽になります。
まず、４％の食塩水と５％の食塩水を同じ量（３００ｇ）混ぜているので、濃さは平均の４．５％になります。
次に、４．５％の食塩水と０％の食塩水（水）を同じ量（６００ｇ）混ぜているので、濃さは平均の２．２５％になります。

三田学園中学校の算数過去問解説
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三田学園中学校２００９年Ｂ第１問（４）  

　３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数の中で１０００にもっとも近い数はいくつですか。

(解説)
（３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数）＋２は、３でも４でも５でも割り切れます。　←割り切れないより、割り切れるほうが楽ですね。なんとか割り切れるようにならないかなという発想が大切です。
言い換えると、（３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数）＋２は、６０（３と４と５の最小公倍数）の倍数となります。
　　（１０００－２）÷６０
　＝１６・・・３８
だから、３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数の中で１０００に最も近いものは
　　６０×１７－２　←３８と６０－３８＝２２を比べると、１０００に最も近い数が６０×１６－２でなく、６０×１７－２だとわかります。
　＝１０１８
となります。

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三田学園中学校１９９７年第１問（４）
三田学園中学校２００９年Ｂ第１問（４）