神戸・西宮・芦屋…の中学受験算数プロ家庭教師

次の□に当てはまる数を答えなさい。
　（５３－１７×３＋２）×（３×６×９－９×６×２）÷９＝□

（解説）
　□
＝（５３－５１＋２）×６×９×（３－２）×１/９　←分配法則の逆を利用しました。９がうまく約分できますね。
＝４×６
＝２４

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須磨学園中学校２０１３年第３回算数第２問（３）
須磨学園中学校２００６年第２回算数第２問（５）
須磨学園中学校２００７年第２回算数第２問（９）
須磨学園中学校２０２２年第３回算数第２問（４）  

　２０２３年２月３日は金曜日です。２０１３年２月３日は[　]曜日です。
　ただし、４の倍数の年を「うるう年」と呼び、うるう年の年間日数は３６６日です。

（解説）
実際には４の倍数の年がすべてうるう年であるわけではないですが、２０１３年～２０２３年では問題ありません。
２０１３年から２０２３年までの閏年は２０１６年と２０２０年だけですね。
　３６５÷７＝５２・・・１
　３６６÷７＝５２・・・２
だから、ちょうど１年後の曜日は、平年では１ずれ、うるう年（うるう日をまたぐ場合）では２ずれることになります。
２０１３年２月３日からちょうど１０年後の２０２３年２月３日は、曜日が１０＋１×２＝１２→５ずれることになります。
したがって、２０１３年２月３日は金曜日の５日前の曜日、言い換えれば２日後の曜日の日曜日となります。
なお、実際の閏年は１００の倍数でない４の倍数の年および４００の倍数の年になります。

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　次の□に当てはまる数を答えなさい。
　１/１５＋１/３５＋１/６３＋１/９９＋１/１４３＝□

（解説）
分数の足し算は通分して計算するのが基本ですが、この問題で通分して計算するのは面倒ですね。
そこで、部分分数分解を利用して解きます。
　　□
　＝１/（３×５）＋１/（５×７）＋１/（７×９）＋１/（９×１１）＋１/（１１×１３）　←分母の掛け算がしりとりのようになるように変形します。
　＝（１/３－１/５）×１/２＋（１/５－１/７）×１/２＋（１/７－１/９）×１/２＋（１/９－１/１１）×１/２＋（１/１１－１/１３）×１/２　←通分の逆の作業を行います。１/３－１/５＝（５－３）/（３×５）となるので、１/（３×５）と等しくするためには、１/２倍する必要がありますね。他の分数についても同様です。
　＝（１/３－１/５＋１/５－１/７＋１/７－１/９＋１/９－１/１１＋１/１１－１/１３）×１/２　←分配法則の逆を利用しました。
　＝（１/３－１/１３）×１/２
　＝（１３－３）/３９×１/２
　＝５/３９

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次の□の中にあてはまる数を答えなさい。
　　(１２×１３×１４＋１３×１４×１５）÷２１＝□

（解説）
　　□
　＝１３×１４×（１２＋１５）/２１　←分配法則の逆を利用しました。
　＝１３×２×９　←うまく約分できましたね。
　＝２３４

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