2024年08月06日
神戸海星女子学院中学校２０２４年Ａ算数第１問（３）
ある大通りに電灯を５ｍ間隔（かんかく）で端（はし）から端まで立てていくと、ちょうど１７本設置することができました。この大通りの長さは[ ]ｍです。また、１周２００ｍの池の周りに電灯を[ ]ｍ間隔で立てていくとちょうど２５本設置することができました。
（解説）
植木算の基本問題です。
公式と称して丸暗記するのではなく、植木と間の個数の関係を小さな例で確認するようにしましょう。
一直線上に木を植える場合で、両端に木を植える場合
木 間 木
木 間 木 間 木
木の本数が間の個数より１多いですね。
一直線上に木を植える場合で、両端に木を植えない場合
上の場合の木と「間」の立場が入れ替わっただけだから、「間」の個数が木の本数より１多いですね。
環状に木を植える場合
木
間 間
木
木の本数と間の個数が等しいですね。
さて、問題を解いてみましょう。
（前半）
電灯と電灯の間は１７－１＝１６個あるから、大通りの長さは５×１６＝８０ｍとなります。
（後半）
電灯と電灯の間の個数は２５個あるから、２００÷２５＝８ｍ間隔で立てたことになります。
神戸海星女子学院中学校の算数過去問解説
神戸海星女子学院中学校の算数対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談
神戸海星女子学院中学校２００１年Ｂ算数第１問（２）
神戸海星女子学院中学校２０１９年Ｂ算数第１問（３）
神戸海星女子学院中学校２０１８年Ａ算数第１問（６）
神戸・西宮・芦屋・宝塚・・・の中学受験なら、プロ家庭教師のＰＴへ
（解説）
植木算の基本問題です。
公式と称して丸暗記するのではなく、植木と間の個数の関係を小さな例で確認するようにしましょう。
一直線上に木を植える場合で、両端に木を植える場合
木 間 木
木 間 木 間 木
木の本数が間の個数より１多いですね。
一直線上に木を植える場合で、両端に木を植えない場合
上の場合の木と「間」の立場が入れ替わっただけだから、「間」の個数が木の本数より１多いですね。
環状に木を植える場合
木
間 間
木
木の本数と間の個数が等しいですね。
さて、問題を解いてみましょう。
（前半）
電灯と電灯の間は１７－１＝１６個あるから、大通りの長さは５×１６＝８０ｍとなります。
（後半）
電灯と電灯の間の個数は２５個あるから、２００÷２５＝８ｍ間隔で立てたことになります。
神戸海星女子学院中学校の算数過去問解説
神戸海星女子学院中学校の算数対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談
神戸海星女子学院中学校２００１年Ｂ算数第１問（２）
神戸海星女子学院中学校２０１９年Ｂ算数第１問（３）
神戸海星女子学院中学校２０１８年Ａ算数第１問（６）
神戸・西宮・芦屋・宝塚・・・の中学受験なら、プロ家庭教師のＰＴへ
2023年03月16日
神戸海星女子学院中学校２０２３年Ａ算数第１問（４）
列車がある地点を通過するのに６秒かかり、長さ５２５ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに３１秒かかりました。列車の速さは毎時[ ]kmです。
（解説）
列車の長さを△ｍとします。
典型的な通過算では、通過する距離は通過されるものの長さと通過するものの長さの和（長さのないものは長さ０と考えます）となります（このことがすぐにわからなければ図をかけばよいでしょう）。
△ｍを進むのに６秒かかり、（△＋５２５）ｍを進むのに３１秒かかることから、その差を考えると、５２５ｍを進むのに２５秒かかることが分かります。
したがって、列車の秒速（ｍ/秒）は５２５/２５＝２１ｍ/秒となり、列車の時速は２１×３．６＝７５．６km/時となります。 ←１秒に〇ｍすすむということは、１時間（６０×６０秒）では〇×６０×６０ｍ、つまり〇×６０×６０×１/１０００＝〇×３．６km進むことになりますね。
神戸海星女子学院中学校の算数過去問解説
神戸海星女子学院中学校の算数対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談
神戸海星女子学院中学校２００１年Ｂ算数第１問（２）
神戸海星女子学院中学校２０１９年Ｂ算数第１問（３）
神戸海星女子学院中学校２０１８年Ａ算数第１問（６）
神戸・西宮・芦屋・宝塚・・・の中学受験なら、プロ家庭教師のＰＴへ
（解説）
列車の長さを△ｍとします。
典型的な通過算では、通過する距離は通過されるものの長さと通過するものの長さの和（長さのないものは長さ０と考えます）となります（このことがすぐにわからなければ図をかけばよいでしょう）。
△ｍを進むのに６秒かかり、（△＋５２５）ｍを進むのに３１秒かかることから、その差を考えると、５２５ｍを進むのに２５秒かかることが分かります。
したがって、列車の秒速（ｍ/秒）は５２５/２５＝２１ｍ/秒となり、列車の時速は２１×３．６＝７５．６km/時となります。 ←１秒に〇ｍすすむということは、１時間（６０×６０秒）では〇×６０×６０ｍ、つまり〇×６０×６０×１/１０００＝〇×３．６km進むことになりますね。
神戸海星女子学院中学校の算数過去問解説
神戸海星女子学院中学校の算数対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談
神戸海星女子学院中学校２００１年Ｂ算数第１問（２）
神戸海星女子学院中学校２０１９年Ｂ算数第１問（３）
神戸海星女子学院中学校２０１８年Ａ算数第１問（６）
神戸・西宮・芦屋・宝塚・・・の中学受験なら、プロ家庭教師のＰＴへ
2012年09月18日
神戸海星女子学院中学校２０１０年Ａ第１問（２）
Ａさんが今まで受けた算数のテストの平均点は８０点でしたが、今回のテストで９２点をとったので平均点が８２点になりました。今回は[ ]回目のテストでした。
（解説）
差集算として解いてみます。
問題文を整理すると、次のようになります。
８０ ・・・ ８０ ８０ ９２
８２ ・・・ ８２ ８２ ８２
差 ２ ・・・ ２ ２ １０
２を前回までのテストの回数分集めたものが１０になるので、前回までのテストの回数は
１０÷２
＝５回
となり、今回のテストは
５＋１
＝６回目
となります。
天秤算としても解くことができるので、ぜひやってみましょう。
神戸海星女子学院中学校の算数過去問解説
神戸海星女子学院中学校対策の家庭教師のお申込み・ご相談
神戸海星女子学院中学校２００１年算数第１問（５）
神戸海星女子学院中学校２０００年算数第１問（６）
【送料無料】神戸海星女子学院中学校（2013年度受験用）
神戸・西宮・芦屋・・・の中学受験はプロ家庭教師のＰＴへ
（解説）
差集算として解いてみます。
問題文を整理すると、次のようになります。
８０ ・・・ ８０ ８０ ９２
８２ ・・・ ８２ ８２ ８２
差 ２ ・・・ ２ ２ １０
２を前回までのテストの回数分集めたものが１０になるので、前回までのテストの回数は
１０÷２
＝５回
となり、今回のテストは
５＋１
＝６回目
となります。
天秤算としても解くことができるので、ぜひやってみましょう。
神戸海星女子学院中学校の算数過去問解説
神戸海星女子学院中学校対策の家庭教師のお申込み・ご相談
神戸海星女子学院中学校２００１年算数第１問（５）
神戸海星女子学院中学校２０００年算数第１問（６）
【送料無料】神戸海星女子学院中学校（2013年度受験用）
神戸・西宮・芦屋・・・の中学受験はプロ家庭教師のＰＴへ
2010年10月29日
神戸海星女子学院中学校０３年第１問（２）
１＋２＋３＋４＋５＝（１＋５）×５/２＝１５、１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝（１＋９）×９/２＝４５で計算される足し算があります。
これを利用して８＋１６＋２４＋３２＋・・・・・・＋７６８を計算すると[ ]になります。
（解説）
問題文の最初にヒントがありますが、等差数列の公式はきちんと覚えているはずですね。
８、１６、２４、３２、・・・、７６８は８の倍数（８×１、８×２、８×３、８×４、・・・、８×９６）が並んでいることに注目すれば、個数が９６となることはすぐにわかりますね。
したがって、求める和は
（８＋７６８）×９６/２
＝７７６×４８
＝３７２４８
となります。
（参考）
等差数列の公式
＝（最初の数＋最後の数）×個数×１/２
＝（最初の数＋最後の数）/２×個数
となるので、結局、等差数列の場合、数が均等に並んでいることに注目して、平均×個数＝総和という公式を利用しているだけです。
（例１）１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９
両端から１つずつ取って和を考える（この例の場合、真ん中の１つは除きます）と、２個で（１＋９）、（２＋８）、（３＋７）、（４＋６）だから、平均はすべて（１＋９）/２＝（２＋８）/２＝（３＋７）/２＝（４＋６）/２＝５（真ん中の数）となりますね。
したがって、結局、
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９
＝５＋５＋５＋５＋５＋５＋５＋５＋５
＝５×９
＝４５
となります。
（例２）１＋３＋５＋７
両端から１つずつ取って和を考えると、２個で（１＋７）、（３＋５）だから、平均はすべて（１＋７）/２＝（３＋５）/２＝４となりますね。
したがって、結局、
１＋３＋５＋７
＝４＋４＋４＋４
＝４×４
＝１６
となります。
もちろん、次のように考えることもできます。
１＋３＋５＋７
＋）７＋５＋３＋１
８＋８＋８＋８
＝８×４
となりますが、これは求める和の２倍だから、求める和は
８×４/２
＝１６
となります。
神戸海星女子学院中学校の算数過去問解説
神戸海星女子学院中学校の算数対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談
神戸海星女子学院中学校２００１年第１問（５）
これを利用して８＋１６＋２４＋３２＋・・・・・・＋７６８を計算すると[ ]になります。
（解説）
問題文の最初にヒントがありますが、等差数列の公式はきちんと覚えているはずですね。
８、１６、２４、３２、・・・、７６８は８の倍数（８×１、８×２、８×３、８×４、・・・、８×９６）が並んでいることに注目すれば、個数が９６となることはすぐにわかりますね。
したがって、求める和は
（８＋７６８）×９６/２
＝７７６×４８
＝３７２４８
となります。
（参考）
等差数列の公式
＝（最初の数＋最後の数）×個数×１/２
＝（最初の数＋最後の数）/２×個数
となるので、結局、等差数列の場合、数が均等に並んでいることに注目して、平均×個数＝総和という公式を利用しているだけです。
（例１）１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９
両端から１つずつ取って和を考える（この例の場合、真ん中の１つは除きます）と、２個で（１＋９）、（２＋８）、（３＋７）、（４＋６）だから、平均はすべて（１＋９）/２＝（２＋８）/２＝（３＋７）/２＝（４＋６）/２＝５（真ん中の数）となりますね。
したがって、結局、
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９
＝５＋５＋５＋５＋５＋５＋５＋５＋５
＝５×９
＝４５
となります。
（例２）１＋３＋５＋７
両端から１つずつ取って和を考えると、２個で（１＋７）、（３＋５）だから、平均はすべて（１＋７）/２＝（３＋５）/２＝４となりますね。
したがって、結局、
１＋３＋５＋７
＝４＋４＋４＋４
＝４×４
＝１６
となります。
もちろん、次のように考えることもできます。
１＋３＋５＋７
＋）７＋５＋３＋１
８＋８＋８＋８
＝８×４
となりますが、これは求める和の２倍だから、求める和は
８×４/２
＝１６
となります。
神戸海星女子学院中学校の算数過去問解説
神戸海星女子学院中学校の算数対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談
神戸海星女子学院中学校２００１年第１問（５）
