2024年08月06日
神戸海星女子学院中学校２０２４年Ａ算数第１問（３）
ある大通りに電灯を５ｍ間隔（かんかく）で端（はし）から端まで立てていくと、ちょうど１７本設置することができました。この大通りの長さは[ ]ｍです。また、１周２００ｍの池の周りに電灯を[ ]ｍ間隔で立てていくとちょうど２５本設置することができました。
（解説）
植木算の基本問題です。
公式と称して丸暗記するのではなく、植木と間の個数の関係を小さな例で確認するようにしましょう。
一直線上に木を植える場合で、両端に木を植える場合
木 間 木
木 間 木 間 木
木の本数が間の個数より１多いですね。
一直線上に木を植える場合で、両端に木を植えない場合
上の場合の木と「間」の立場が入れ替わっただけだから、「間」の個数が木の本数より１多いですね。
環状に木を植える場合
木
間 間
木
木の本数と間の個数が等しいですね。
さて、問題を解いてみましょう。
（前半）
電灯と電灯の間は１７－１＝１６個あるから、大通りの長さは５×１６＝８０ｍとなります。
（後半）
電灯と電灯の間の個数は２５個あるから、２００÷２５＝８ｍ間隔で立てたことになります。
神戸海星女子学院中学校の算数過去問解説
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神戸海星女子学院中学校２００１年Ｂ算数第１問（２）
神戸海星女子学院中学校２０１９年Ｂ算数第１問（３）
神戸海星女子学院中学校２０１８年Ａ算数第１問（６）
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（解説）
植木算の基本問題です。
公式と称して丸暗記するのではなく、植木と間の個数の関係を小さな例で確認するようにしましょう。
一直線上に木を植える場合で、両端に木を植える場合
木 間 木
木 間 木 間 木
木の本数が間の個数より１多いですね。
一直線上に木を植える場合で、両端に木を植えない場合
上の場合の木と「間」の立場が入れ替わっただけだから、「間」の個数が木の本数より１多いですね。
環状に木を植える場合
木
間 間
木
木の本数と間の個数が等しいですね。
さて、問題を解いてみましょう。
（前半）
電灯と電灯の間は１７－１＝１６個あるから、大通りの長さは５×１６＝８０ｍとなります。
（後半）
電灯と電灯の間の個数は２５個あるから、２００÷２５＝８ｍ間隔で立てたことになります。
神戸海星女子学院中学校の算数過去問解説
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神戸海星女子学院中学校２０１９年Ｂ算数第１問（３）
神戸海星女子学院中学校２０１８年Ａ算数第１問（６）
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2024年04月15日
甲南女子中学校２０２４年Ａ１次算数第１問（８）
３つの分数３/５、６/１１、９/１６を小さい順に並べると、□、□、□となります。
（解説）
揃えやすい分子をそろえて分数を比較します。
３、６、９の最小公倍数は１８だから、１８に揃えます。
３/５＝１８/３０
６/１１＝１８/３３
９/１６＝１８/３２
分子が同じ数の場合、分母が大きいものほど小さくなるから、３つの分数を小さい順に並べると、６/１１、９/１６、３/５となります。
この問題の場合、上のようにするのがベストですが、有名な分数の知識があれば、分数を小数に直して比較することもできます。
３/５＝０．６（これは覚えているはずですね）
６/１１＝５４/９９＝０．５４５４・・・（□/９＝０．□□・・・、□△/９９＝０．□△□△・・・、□△〇/９９９＝０．□△〇□△〇・・・の利用）
９/１６＝８/１６＋１/１６＝０．５＋０．０６２５（１/１６＝０．０６２５の利用、あるいは、１/８＝０．１２５の半分の利用）＝０．５６２５
甲南女子中学校の算数過去問解説
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（解説）
揃えやすい分子をそろえて分数を比較します。
３、６、９の最小公倍数は１８だから、１８に揃えます。
３/５＝１８/３０
６/１１＝１８/３３
９/１６＝１８/３２
分子が同じ数の場合、分母が大きいものほど小さくなるから、３つの分数を小さい順に並べると、６/１１、９/１６、３/５となります。
この問題の場合、上のようにするのがベストですが、有名な分数の知識があれば、分数を小数に直して比較することもできます。
３/５＝０．６（これは覚えているはずですね）
６/１１＝５４/９９＝０．５４５４・・・（□/９＝０．□□・・・、□△/９９＝０．□△□△・・・、□△〇/９９９＝０．□△〇□△〇・・・の利用）
９/１６＝８/１６＋１/１６＝０．５＋０．０６２５（１/１６＝０．０６２５の利用、あるいは、１/８＝０．１２５の半分の利用）＝０．５６２５
甲南女子中学校の算数過去問解説
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2024年04月11日
甲南中学校２０２４年１期午前a算数第２問（１）
定価３０００円の商品を定価の８％引きで売った利益は２００円でした。この商品の仕入れ値は[ ]円です。
（解説）
定価３０００円の商品を定価の８０％で売ったところ、原価の２０％の利益を得ました。この商品の原価は[ ]円です。
これは甲南中学校２０２２年１期午前a算数第２問（２）の問題です。
今年の問題はこの問題より簡単になっていますね。
値引き額は
３０００×８/１００
＝２４０円
となり、定価からこの値段を引いても２００円の利益が出るのだから、仕入れ値は
３０００－２４０－２００
＝２５６０円
となります。
甲南中学校の算数過去問解説
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甲南中学校２０１２年Ⅰ期a算数第２問（２）（プロ家庭教師のPT）
（解説）
定価３０００円の商品を定価の８０％で売ったところ、原価の２０％の利益を得ました。この商品の原価は[ ]円です。
これは甲南中学校２０２２年１期午前a算数第２問（２）の問題です。
今年の問題はこの問題より簡単になっていますね。
値引き額は
３０００×８/１００
＝２４０円
となり、定価からこの値段を引いても２００円の利益が出るのだから、仕入れ値は
３０００－２４０－２００
＝２５６０円
となります。
甲南中学校の算数過去問解説
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甲南中学校２０１２年Ⅰ期a算数第２問（２）（プロ家庭教師のPT）
2024年01月25日
夙川中学校２０２４年第３回算数第２問（３）
４３２０を□で割ると、平方数になります。□に入る最も小さい整数を答えなさい。
平方数とは４や２２５など、同じ整数を２回かけてできる数（４は２×２、２２５は１５×１５）です。
（解説）
中学校の数学でよくある問題です。
４３２０から平方数を「取り出す」ことを考えます。
ちまちまと素因数分解しないようにすることが大切です。
４）４３２０
９）１０８０
４） １２０
３０
４３２０＝（４×４）×（３×３）×３０
となりますが、３０＝６×５＝２×３×５だから、４３２０を３０で割ると平方数となり、この３０が最も小さい整数になります。
芦屋・神戸・西宮・宝塚の中学受験プロ家庭教師のお申込み・ご相談
須磨学園中学校２０２２年第３回算数第２問（４）
須磨学園中学校２０１９年第１回算数第２問（５）
夙川中学校２０１９年第１回算数第１問（４）
平方数とは４や２２５など、同じ整数を２回かけてできる数（４は２×２、２２５は１５×１５）です。
（解説）
中学校の数学でよくある問題です。
４３２０から平方数を「取り出す」ことを考えます。
ちまちまと素因数分解しないようにすることが大切です。
４）４３２０
９）１０８０
４） １２０
３０
４３２０＝（４×４）×（３×３）×３０
となりますが、３０＝６×５＝２×３×５だから、４３２０を３０で割ると平方数となり、この３０が最も小さい整数になります。
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須磨学園中学校２０２２年第３回算数第２問（４）
須磨学園中学校２０１９年第１回算数第２問（５）
夙川中学校２０１９年第１回算数第１問（４）
2024年01月22日
須磨学園中学校２０２４年第３回算数第１問（１）
次の□に当てはまる数を答えなさい。
（５３－１７×３＋２）×（３×６×９－９×６×２）÷９＝□
（解説）
□
＝（５３－５１＋２）×６×９×（３－２）×１/９ ←分配法則の逆を利用しました。９がうまく約分できますね。
＝４×６
＝２４
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須磨学園中学校２０１３年第３回算数第２問（３）
須磨学園中学校２００６年第２回算数第２問（５）
須磨学園中学校２００７年第２回算数第２問（９）
須磨学園中学校２０２２年第３回算数第２問（４）
（５３－１７×３＋２）×（３×６×９－９×６×２）÷９＝□
（解説）
□
＝（５３－５１＋２）×６×９×（３－２）×１/９ ←分配法則の逆を利用しました。９がうまく約分できますね。
＝４×６
＝２４
神戸の中学受験プロ家庭教師のお申込み・ご相談
須磨学園中学校２０１３年第３回算数第２問（３）
須磨学園中学校２００６年第２回算数第２問（５）
須磨学園中学校２００７年第２回算数第２問（９）
須磨学園中学校２０２２年第３回算数第２問（４）
