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　次の□の中に適当な数を入れなさい。
　２３×１７－１１×３４＋２２×５＝□

（解説）
　　□
　＝２３×１７－２２×１７＋１１×１０　←３４を１/２倍し、１１を２倍しました（積一定）。また、２２を１/２倍し、５を２倍しました（積一定）。
　＝（２３－２２）×１７＋１１０　←分配法則の逆を利用しました。
　＝１７＋１１０
　＝１２７


関西学院中学部の算数過去問解説
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関西学院中学部２０１２年算数１日目第２問（２）
関西学院中学部１９９８年算数１日目第２問（５）
関西学院中学部１９９８年算数１日目第２問（３）
関西学院中学部２００４年Ａ算数２日目第２問（４）

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　次の□にあてはまる数を答えなさい。
　　　２０．２÷０．０２５＋１４．９÷０．０１２５＝□

（解説）
　　□
　＝２０２÷０．２５＋１４９÷０．１２５　←割られる数と割る数をそれぞれ１０倍しました。
　＝２０２×４＋１４９×８　←０．２５＝１/４、０．１２５＝１/８を利用しました。
　＝２０２×４＋２９８×４
　＝（２０２＋２９８）×４　←分配法則の逆を利用しました。
　＝５００×４
　＝２０００

甲南中学校の算数過去問解説
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甲南中学校２０１２年Ⅰ期a算数第２問（２）（プロ家庭教師のPT）
  

　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人が算数のテストを受けました。５人の平均点は８３点で、Ａ，Ｃ、Ｅの３人の平均点は８９点、Ｂ、Ｃ、Ｄの３人の平均点は８０点でした。Ｃの点数は[　]点です。

（解説）
平均点×人数＝合計点となることを利用するだけです。
５人の合計点は８３×５＝４１５点で、Ａ、Ｃ、Ｅの３人の合計点は８９×３＝２６７点だから、ＢとＤの合計点は４１５－２６７＝１４８点となります。
また、Ｂ、Ｃ、Ｄの３人の合計点が８０×３＝２４０点だから、Ｃの点数は２４０－１４８＝９２点となります。
実際には、８９×３＋８０×３－８３×５＝９２点と求めることができます。
今年の甲南中学校の入試でこの問題と同じような問題が出されているので是非解いてみましょう。
甲南中学校２０２３年１期午前a第２問（３）
　Ａさん、Ｂさん、Ｃさん、Ｄさん、Ｅさんの５人の算数の平均点は８４点で、ＡさんとＣさんの２人の平均点は９０点、Ｂさん、Ｃさん、Ｄさん、Ｅさんの４人の平均点は８１点です。Ｃさんの得点は[　]点です。
（略解）
　　９０×２＋８１×４－８４×５＝８４

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　２５％の食塩水１８０ｇから、３０ｇの食塩水を取り出し、かわりに３０ｇの水を入れると、もとの濃度の□倍となる。

（解説）
１０秒以内に解ける問題です。
食塩の量を求めて地道に解く解法では無理ですが、適切な解法を採用すれば、２５％という数字は不要です。
最初と最後の状態を比べると、食塩水の量は変わらず、食塩の量が（１８０－３０）/１８０＝５/６倍となっているから、食塩水の濃度（食塩の量/食塩水の量）は５/６倍となります。
なお、「６．６６％の食塩水９４２ｇから、１５７ｇの食塩水を取り出し、かわりに１５７ｇの水を入れると、できた食塩水の濃度は何％となりますか」という問題であっても、解き方は全く同じで、答えは６．６６×５/６＝５．５５％となります。
このような問題になると単純に食塩の量を追いかける解法で解くのはかなり厳しくなるでしょう。


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小林聖心女子学院中学校２０１４年Ａ算数第１問（９）  

　次の□にあてはまる数を求めなさい。
　１２３÷１０５＋（２ ２/７－６/７÷□）÷４/９＝４
（２　２/７は２と２/７のことです。）

（解説）
　（２ ２/７－６/７÷□）÷４/９＝４－１２３/１０５
　２ ２/７－６/７÷□＝２９７/１０５×４/９
　　　　　　　　　　　　＝４４/３５
　６/７÷□＝８０/３５－４４/３５
　　　　　＝３６/３５
　　　　　＝６/７×６/５
　□＝５/６

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