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　次の□にあてはまる数を答えなさい。
　　　２０２０×２０１９－２０１９×２０１８＝□

（解説）
分配法則を利用すれば、暗算で数秒で答えが求められます。
　　□
　＝（２０２０－２０１８）×２０１９
　＝２×２０１９
　＝４０３８

甲南中学校の算数過去問解説
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甲南中学校２０１２年Ⅰ期a算数第２問（２）（プロ家庭教師のPT）

甲南中学校（2020年度受験用） （中学校別入試対策シリーズ）


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　次の□の中に適当な数を入れなさい。
　　５３/３０＝１/２＋２/□＋３/□（□の中に整数を入れなさい。）

（解説）
甲陽で何度も出ているタイプの問題です。
　　５３/３０－１/２
　＝３８/３０
　＝１９/１５
　＝１０/１５＋９/１５　←１９を２の倍数＋９の倍数となるように分けます。２つの分数は２/□と３/□で、２は１５と約分できませんが、３は１５と約分できるからです。
　＝２/３＋３/５
となるから、答えは３、５となります。


甲陽学院中学校の算数過去問解説
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甲陽学院中学校１９９６年算数１日目第１問（１）
甲陽学院中学校１９９９年算数２日目第１問（１）
甲陽学院中学校２０２０年算数２日目第１問（２）  

　次の□にあてはまる数を答えなさい。
　　　５７５２０＋５７５３０＋５７５４０＋５７５５０＋５７５６０＋５７５７０＋５７５８０＝□×５７５５０

（解説）
平均×個数＝総和を利用すれば、数秒で答えが求められます。
左辺の７個の数字の平均（真ん中の数）は５７５５０だから、その和は５７５５０×７となり、□＝７となります。

甲南中学校の算数過去問解説
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甲南中学校２０１２年Ⅰ期a算数第２問（２）（プロ家庭教師のPT）

甲南中学校（2020年度受験用） （中学校別入試対策シリーズ）


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　次の□に当てはまる数を答えなさい。
　　１/３＋１/１５＋１/３５＋１/６３＋１/９９＋１/１４３＝□

（解説）
分数の足し算は通分して計算するのが基本ですが、この問題で通分して計算するのは面倒ですね。
そんなときに考えるのが部分分数分解です。
　　□
　＝１/（１×３）＋１/（３×５）＋１/（５×７）＋１/（７×９）＋１/（９×１１）＋１/（１１×１３）
　＝（１/１－１/３＋１/３－１/５＋１/５－１/７＋１/７－１/９＋１/９－１/１１＋１/１１－１/１３）×１/２　←１/１－１/３を計算すると、（３－１）/（１×３）となり、１/(１×３）の２倍となっているから、１/２倍して調整しました。他の分数も同様です。１/２倍はまとめて行うとよいでしょう。
　＝（１－１/１３）×１/２
　＝６/１３


夙川中学校２０１９年第１回算数第１問（４）

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　濃度（のうど） ６%の食塩水 200g から水を蒸発させると ８%の食塩水にな りました。水を何ｇ蒸発させましたか。

（解説）
食塩の量を求めて解いてもいいですが、ここでは応用性があり、はやく解ける解法で解きます。
食塩の量は一定で、濃さ（食塩の量/食塩水の量）が８/６＝４/３倍になっているから、食塩水の量は３/４倍なったことになる、つまり、食塩水の量の１/４の水を蒸発させたことになります。
したがって、水を
　　２００×１//４
　＝５０ｇ
蒸発させたことになります。

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