2011年11月06日
三田学園中学校０９年Ａ第１問（７）
４％の食塩水３００ｇと５％の食塩水３００ｇを混ぜた後、水を６００ｇ加えると何％の食塩水になりますか。
(解説)
食塩
----------を追跡して解きましょう。
食塩水
１２ １５ ０ ２７
------- ＋ ---------- ＋ -------- ＝ ---------
３００ ３００ ６００ １２００
９ ２．２５
＝ ------- ＝ ----------- ＝２．２５％
４００ １００
なお、この問題の場合は、次のようにすると少し楽になります。
まず、４％の食塩水と５％の食塩水を同じ量（３００ｇ）混ぜているので、濃さは平均の４．５％になります。
次に、４．５％の食塩水と０％の食塩水（水）を同じ量（６００ｇ）混ぜているので、濃さは平均の２．２５％になります。
三田学園中学校の算数過去問解説
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三田学園中学校２００９年Ｂ第１問（４）
(解説)
食塩
----------を追跡して解きましょう。
食塩水
１２ １５ ０ ２７
------- ＋ ---------- ＋ -------- ＝ ---------
３００ ３００ ６００ １２００
９ ２．２５
＝ ------- ＝ ----------- ＝２．２５％
４００ １００
なお、この問題の場合は、次のようにすると少し楽になります。
まず、４％の食塩水と５％の食塩水を同じ量（３００ｇ）混ぜているので、濃さは平均の４．５％になります。
次に、４．５％の食塩水と０％の食塩水（水）を同じ量（６００ｇ）混ぜているので、濃さは平均の２．２５％になります。
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三田学園中学校２００９年Ｂ第１問（４）
2011年11月04日
百合学院中学校０８年第２問（２）
１kmを５０秒で進む自動車は時速[ ]kmです。
(解説)
１km ５０秒
）比例
□km ６０秒（１分）
）比例
△km ６０分（１時間）
だから、求める速さは
１×６０/５０×６０
＝７２km/時
となります。
なお、秒速（ｍ/秒）を求めた後、３．６（６０×６０/１０００）倍して求めてもいいでしょう。
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(解説)
１km ５０秒
）比例
□km ６０秒（１分）
）比例
△km ６０分（１時間）
だから、求める速さは
１×６０/５０×６０
＝７２km/時
となります。
なお、秒速（ｍ/秒）を求めた後、３．６（６０×６０/１０００）倍して求めてもいいでしょう。
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2011年10月26日
賢明女子学院中学校２０１０年後期第２問（８）
現在、明子さんの年れいはお母さんの年れいの３分の１です。１３年後には、明子さんの年れいはお母さんの年れいの２分の１になります。明子さんは現在何才ですか。
（解説）
明子さんとお母さんの年齢の差は変わりませんね（差一定）。 ←文章題では一定のものに注目するのが基本です。
そのことに注目して解きます。
現在 明子さん：お母さん＝①：③
１３年後 明子さん：お母さん＝[１]：[２]:
③－①
＝②
が
[２]－[１]
＝[１]
に相当するから、結局次のようになります。
現在 明子さん：お母さん＝①：③
１３年後 明子さん：お母さん＝②：④
②－①
＝①
が１３に相当するから、明子さんの現在の年齢（①）は１３歳になります。
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（解説）
明子さんとお母さんの年齢の差は変わりませんね（差一定）。 ←文章題では一定のものに注目するのが基本です。
そのことに注目して解きます。
現在 明子さん：お母さん＝①：③
１３年後 明子さん：お母さん＝[１]：[２]:
③－①
＝②
が
[２]－[１]
＝[１]
に相当するから、結局次のようになります。
現在 明子さん：お母さん＝①：③
１３年後 明子さん：お母さん＝②：④
②－①
＝①
が１３に相当するから、明子さんの現在の年齢（①）は１３歳になります。
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2011年06月17日
六甲学院中学校（六甲中学校）２００４年Ａ第２問
ある国では長さの単位としてマイルやフィートを用いています。時速６０マイルで走る車は、１秒間に８８フィート進みます。また、４０００マイルは６４３７kmです。１６フィートは何ｍですか。小数第２位を四捨五入して、小数第１位まで答えなさい。
（解説）
時速６０マイル
＝分速１マイル
＝秒速８８フィート
＝分速（８８×６０）フィート
だから、１マイル＝（８８×６０）フィートとなります。
また、１マイル＝６４３７/４０００km＝６４３７０００/４０００ｍとなります。
したがって、
１６フィート
＝１６×１/（８８×６０）（マイル）
＝１６×１/（８８×６０）×６４３７０００/４０００（ｍ）
＝１/（１１×６０）×６４３７/２（ｍ） ←式を一気に立てることで、計算が少し楽になりましたね。
＝６４３７/１３２０（ｍ）
＝４．８７・・（ｍ）
→４．９ｍ
となります。
六甲学院中学校の算数過去問解説
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（解説）
時速６０マイル
＝分速１マイル
＝秒速８８フィート
＝分速（８８×６０）フィート
だから、１マイル＝（８８×６０）フィートとなります。
また、１マイル＝６４３７/４０００km＝６４３７０００/４０００ｍとなります。
したがって、
１６フィート
＝１６×１/（８８×６０）（マイル）
＝１６×１/（８８×６０）×６４３７０００/４０００（ｍ）
＝１/（１１×６０）×６４３７/２（ｍ） ←式を一気に立てることで、計算が少し楽になりましたね。
＝６４３７/１３２０（ｍ）
＝４．８７・・（ｍ）
→４．９ｍ
となります。
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2011年06月10日
三田学園中学校２００９年Ｂ第１問（８）
３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数の中で１０００にもっとも近い数はいくつですか。
(解説)
（３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数）＋２は、３でも４でも５でも割り切れます。 ←割り切れないより、割り切れるほうが楽ですね。なんとか割り切れるようにならないかなという発想が大切です。
言い換えると、（３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数）＋２は、６０（３と４と５の最小公倍数）の倍数となります。
（１０００－２）÷６０
＝１６・・・３８
だから、３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数の中で１０００に最も近いものは
６０×１７－２ ←３８と６０－３８＝２２を比べると、１０００に最も近い数が６０×１６－２でなく、６０×１７－２だとわかります。
＝１０１８
となります。
三田学園中学校の算数過去問解説
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三田学園中学校１９９７年第１問（４）
三田学園中学校２００９年Ｂ第１問（４）
(解説)
（３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数）＋２は、３でも４でも５でも割り切れます。 ←割り切れないより、割り切れるほうが楽ですね。なんとか割り切れるようにならないかなという発想が大切です。
言い換えると、（３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数）＋２は、６０（３と４と５の最小公倍数）の倍数となります。
（１０００－２）÷６０
＝１６・・・３８
だから、３でわれば１余り、４でわれば２余り、５でわれば３余る数の中で１０００に最も近いものは
６０×１７－２ ←３８と６０－３８＝２２を比べると、１０００に最も近い数が６０×１６－２でなく、６０×１７－２だとわかります。
＝１０１８
となります。
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三田学園中学校１９９７年第１問（４）
三田学園中学校２００９年Ｂ第１問（４）
